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Visão geral

Nesse post serão abordados conceitos básicos de estatística como média, média ponderada, mediana, moda, e frequência. Apesar de simples, são conceitos que valem a pena de serem revisados e costumam ser cobrados com certa frequência. No geral, esses conceitos são utilizados para melhor compreensão de certos conjuntos de dados.

Média

Entre todas as medidas a média é a mais utilizada. Existem vários tipos de médias, porém, as mais utilizadas são a média aritmética simples e a média aritmética ponderada.

Média aritmética simples

Esse modelo acaba por ser o mais simples de se calcular, pois, o valor da média é obtido apenas somando os elementos de um conjunto e dividindo o valor pela quantidade de elementos!

Por exemplo, vamos supor que você queira calcular a idade média dos funcionários de uma empresa. Considere o conjunto como uma lista com a idade de todos os funcionários {28, 30, 37, 19, 21, 27, 33} sabendo que a lista possui 7 funcionários resolveriamos da seguinte forma:

X = ( 28 + 30 + 37 + 19 + 21 + 27 + 33 ) / 7
X = 195 / 7
X = 27

Portanto, a idade média de um funcionário nessa empresa seria de 27 anos.

Média aritmética ponderada

Na média aritmética ponderada temos alguns fatores extras que vão influenciar o cálculo, cada valor dentro de um conjunto terá um “peso” que vai ditar o quanto o valor vai influenciar a média final. Para calcular a média aritmética ponderada usaremos uma fórmula semelhante a seguinte:

X = p¹ * x¹ + p² * x² + p³ * x³ + ... pⁱ * xⁱ / p¹ + p² + p³

É um pouco confuso, mas talvez fique mais claro após um exemplo prático de como usar isso. Vamos tentar resolver a seguinte questão:

Em uma prova de matemática, um aluno tem que realizar duas atividades: um teste escrito, que tem peso 3, e um trabalho em grupo, que tem peso 2. As notas obtidas pelo aluno nessas atividades foram as seguintes: 8,0 no teste escrito e 9,5 no trabalho em grupo. Qual a média aritmética ponderada das notas do aluno considerando o peso das atividades?

X = ( 3 * 8,0 + 2 * 9,5 ) / ( 2 + 3 )
X = ( 24 + 19 ) / ( 2 + 3 )
X = 43 / 5
X = 8,6

Aplicada a fórmula, é possível chegar no valor de 8,6 pontos para a média ponderada da nota do aluno.

Mediana

Dado um conjunto numérico, podemos dizer como mediana o valor central dentro do conjunto quando os dados estão organizado em ordem! Para encontrar a mediana você pode listar todos os valores em ordem crescente ou decrescente e procurando pelo valor central. Caso você ainda não tenha parado pra pensar sobre, mas e sobre os conjuntos pares onde temos dois valores centrais?

Para entender melhor vamos resolver duas questões exemplificando ambos os casos.

Mediana com conjunto ímpar

Vamos supor que você esteja analisando as notas dos alunos em uma prova e possui o seguinte conjunto de dados ímpar:

{78, 86, 92, 65, 70, 88, 81}

Para encontrar a mediana, você precisa organizar os valores em ordem crescente ou decrescente. Neste caso, vamos organizá-los em ordem crescente:

{65, 70, 78, 81, 86, 88, 92}

Nesse caso, o conjunto possui 7 elementos, então o valor que está no meio é o 4º elemento, que é 81. Portanto, a mediana desse conjunto de dados é 81.

Mediana com conjunto par

Vamos supor que você esteja analisando as alturas de um grupo de pessoas e possui o seguinte conjunto de dados par:

{162 cm, 165 cm, 168 cm, 169 cm, 172 cm, 175 cm}

Neste caso os valores já estão organizados em ordem crescente (por pura coincidência), portanto, só precisaremos nos preocupar em encontrar a mediana.

A mediana em um conjunto de dados par é calculada encontrando a média dos dois valores do meio. Nesse caso, o conjunto possui 6 elementos, então os valores do meio são o 3º e o 4º elemento, que são 168 cm e 169 cm, respectivamente.

Para calcular a mediana, faça a média dos dois valores do meio:

(168 cm + 169 cm) / 2 = 337 cm / 2 = 168,5 cm

Portanto, a mediana desse conjunto de dados é 168,5 cm.

Moda

Dado um conjunto de valores, a moda é aquele valor que mais se repete dentro do próprio conjunto, ou seja, o valor que aparece com maior frequência. Vamos resolver uma questão exemplo para fixar melhor esse conceito.

Vamos supor que você esteja coletando dados sobre as idades das pessoas em uma determinada sala de aula, e você tenha os seguintes valores:

{18, 20, 19, 22, 18, 19, 21, 20, 21, 22, 20}

Para encontrar a moda nesse caso, você precisa identificar qual idade aparece mais vezes. Ao contar as ocorrências de cada valor, você percebe que o número 20 aparece três vezes, enquanto os números 18, 19, 21 e 22 aparecem duas vezes cada. Portanto, a moda desse conjunto de dados é 20, pois é o valor que ocorre com mais frequência.

Exercícios

Não pule os exercícios, pois cada problema resolvido é um passo em direção ao seu crescimento e ao domínio da matéria. Seja persistente, dedique-se e descubra o poder que cada exercício tem em ensinar!